Physics meets machine learning

最近AlphaGo与柯洁的对战又火了, youtube DeepMind视频地址: 柯洁对阵 AlphaGo：第三局 直播

知乎上关于物理与机器学习的专栏: 当物理与机器学习相遇

这个网页整理了很多关于物理与机器学习的论文: https://physicsml.github.io/pages/papers.html

机器学习与物理的结合能走多远, 还不是很清楚. 上面的论文有一些发现, machine learning可以区分order和disorder的构型, 对此我觉得并不稀奇. 定义一些序参量, 可以捕捉到相变信号, 这是物理行当中一直在做的事. 可能想要捕捉一些复杂体系的转变, 序参量难以定义时, 可以考虑尝试机器学习.

看新闻报道里说, 围棋棋盘是L=19, 19x19个格点, 考虑每个格点有两种状态, 这样总状态数是2^(19x19), 非常大, 而机器学习可以通过一些算法在其中找出最优的构型. 对此我觉得也不稀奇. 考虑统计物理里Ising model, Q-state Potts model的研究, 体系尺寸都已经做到了比19x19大得多, 而且还要考虑围棋上没有的周期性边界条件. 这些更大的体系, 现在都有Wang-Landau sampling/Multicanonical sampling来采样microcanonical density of states, 并且可以reweighting到canonical ensemble, 充分(可能各态历经还需要再看看, 不过19x19的格点模型可能并不太难, 并且已经有更复杂体系确切数出基态的个数了, 比如Guangjie Shi, 2014 PRE研究了lattice HP polymer model)遍历体系的构型空间(microcanonical -> canonical, multiple temperature)

或许可以考虑计算一个3-state 19x19 model, 3 state 包括 黑棋, 白棋, 空闲 这3种状态. 相互作用参数可以模仿Ising model, 无周期性边界条件. 可以WL计算这个模型的density of states, 并且rw到多个温度. 还可以定义特定参量, 描述不同的构型, 这样可以将体系组态空间投影到特定自由能面上, 看随温度(能级)体系的状态的变化(棋局所处的状态对应到状态空间某个点, 有特定的热力学几率访问到). 然后还可以考虑做动力学, 以连接不同热力学状态(下棋是动力学过程).

然后可以根据围棋规则, 选出那些能获胜的最终帧, 并且从始态出发(19x19全为空, 或者有一个落子), 找通往这些获胜帧的transition path. 可能想找到全部的态, 全部的transition path会比较困难(还没有尝试, 也没有系统查文献里的评论), 但是可能找到其中的一些子集还是比较可行的.

alphago可能找到的也是其中一些子集? mc决策树的查找, 也不是完备的?!

可能想要遍历构型空间(或者transition path空间)中的全部点还是很难, 但是机器学习可能可以 偏向地 找出其中我们感兴趣的一个子集? (Monte Carlo tree search?)